La teoría acerca de Señales y Sistemas establece que: cualquier sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI) puede ser totalmente descripto mediante su respuesta al impulso h(t). Se entiende como sistema a un componente que realiza un proceso a una señal de entrada x(t) y entrega una señal de salida y(t). Este proceso puede analizarse en tiempo, es decir con la variable t; o en frecuencia, con la variable ω que equivale a 2π veces la frecuencia (ver Fig. 1).
Fig. 1: Sistema
Si suponemos que la señal de entrada es la salida de un amplificador, el sistema es un altoparlante y la salida es la señal acústica, entonces podremos aplicar la teoría de Señales y Sistemas a un altoparlante y describirlo por completo mediante su respuesta al impulso. De este modo se obtiene, entre otras cosas, la respuesta en frecuencia del sistema H(ω) también conocida como función de transferencia.
Ahora bien, existen diversos métodos para obtener la respuesta al impulso de un sistema y diversas dificultades para llevarlos a la práctica. Cuando se mide un sistema electro-acústico es necesario interactuar con el campo acústico que rodea al sistema. Esto incluye el ruido de fondo, las reflexiones y los modos normales de vibración propios del recinto en donde se está midiendo. El mejor método será el que pueda contrarrestar las desventajas de las condiciones de medición sin exigir excesivo costo computacional.
Fig. 2: Sine-sweep
El sine-sweep es un barrido en frecuencia (ver fig. 2). Tiene la característica de excitar sólo una frecuencia a la vez. Esto no sucede con todas las señales de banda ancha; en el ruido rosa o en una señal impulsiva, por ejemplo, todas frecuencias son excitadas en simultáneo y la energía de la señal se distribuye uniformemente en todo el ancho de banda. Excitar de a una frecuencia a la vez permite concentrar toda la energía de la señal en un ancho de banda estrecho.
Pero, ¿qué ventaja tiene concentrar la energía? La principal ventaja es separarse del ruido de fondo.
Fig. 3: Relación S/N con Sweep y con ruido. En ambos casos la cantidad de energía es la misma, se observa mayor S/N cuando la energía está concentrada en un rango estrecho de frecuencias.
El ruido generalmente es de banda ancha, es decir, tiene su energía distribuida en un amplio rango de frecuencias. Si se trata de superar el ruido con una señal de banda ancha, como ruido blanco o rosa, se estará compitiendo de igual a igual en todo el espectro; sin embargo, si se concentra la energía de toda la señal en un rango estrecho se logra una relación señal ruido mucho mejor con igual cantidad de energía (ver fig. 3).
Esta ventaja se paga por medio de costo computacional. El proceso necesario para obtener la respuesta al impulso a partir de un barrido senoidal involucra una operación matemática llamada convolución que, de cierta forma, representa la correlación entre dos funciones, o sea, cuanto se parecen. Gracias a los avances en procesamiento digital de señales hoy en día es posible utilizar este método para realizar mediciones acústicas en recintos no ideales.
Los beneficios de este método no se limitan a la relación señal ruido. Una vez obtenido el impulso se puede analizar sólo una ventana temporal e ignorar los efectos de reflexiones y modos normales analizando sólo el sonido directo. De este modo se logran mediciones «anecoicas» en recintos no ideales. Sin embargo, siempre existe una relación de compromiso, mientras más desfavorables las condiciones de medición menor será la información certera que se pueda extraer.
El desarrollo de este tema es mucho más extenso y excede los objetivos del post, sin embargo quien lo desee puede consultar la bibliografía al pie.
Bibliografía:
Oppenhein A., Willsky A. «Señales y Sistemas». Ed. Pearson. 1998.
Farina A. «Advancements in impulse response measurements by sine sweeps». AES 122nd Convention. 2007
Facundo Ramón
Investigación & Desarrollo – Equaphon