Un sistema de line-array colgado involucra una compleja interacción mecánica entre sus componentes. Es imprescindible, tanto para sus diseñadores como sus usuarios, comprender la naturaleza de las fuerzas que en este interactúan.
En este post se expone resumidamente un tipo de modelización físico-mecánica de un line-array suspendido. Luego se presentan las predicciones que son posibles obtener con el modelo junto con sus limitaciones.
Por definición, un modelo es una abstracción de la realidad que permite predecir, bajo ciertas condiciones, el comportamiento de un sistema real. En otras palabras, es una representación simplificada de la realidad que será cierta si, y sólo si, el sistema (real) cumple con las hipótesis planteadas por el modelo.
Figura 1 – Modelo físico-mecánico simple
Para obtener el modelo teórico de un sistema real se deben, primero, detectar los fenómenos físicos involucrados y discriminar cuales son de interés para las predicciones. Luego es preciso encontrar las relaciones formales, expresadas por medio de ecuaciones, que describen su comportamiento.
En el caso de un rigging, su modelado mecánico puede realizarse tal como se observa en la figura 1.
Se implementa el concepto de “carga puntual” para representar el arreglo de gabinetes. Una carga puntual es una abstracción teórica utilizada para representar sólidos complejos. Se define como un punto en el espacio de masa idéntica a la del sólido que representa, cuya posición coincide con la posición del centro de masa del sólido. Es decir, para este modelo, la carga puntual tiene la masa del total de los gabinetes involucrados y su posición coincide con el centro de masa del arreglo. La carga está conectada por medio de uniones rígidas a los dos puntos de anclaje del primer gabinete del arreglo, el cual puede estar conectado a otro gabinete o directamente el bumper (ver figura 2).
Por medio de la física clásica es posible encontrar las ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema. Este paso requiere la suposición de hipótesis. Se parte de suponer que el sistema entero está en equilibrio, es decir, hay equilibrio de fuerzas y no se desplaza en el espacio. También se supone que las fuerzas actuantes son todas estáticas (constantes en el tiempo) y no dinámicas, por lo tanto, si el arreglo se cuelga en un lugar ventoso (fuerza variable y estocástica) la predicción pierde validez. Otro punto importante es que los gabinetes se consideran perfectamente simétricos, lo cuál permite trabajar en dos dimensiones y simplificar el análisis; esto es cierto para los sistemas simétricos y es una aproximación para los sistemas no simétricos. Y por último, se considera que las únicas fuerzas existentes son las tensiones (F1 y F2) y el peso (P), por lo tanto, si se “ventea” el sistema (sujeción desde la última caja) se estarían agregando fuerzas no contempladas por el modelo y la predicción resultaría incoherente.
Las ecuaciones resueltas quedan expresadas en el pie de la figura 1.
Figura 2 – Modelo aplicado a un arreglo
En la figura 2 se observa una representación gráfica de los gabinetes. Marcadas con círculos negros están las posiciones de los centros de masa, es decir, en donde se sitúan las cargas puntuales; y con líneas negras se señalan las conexiones rígidas que unen las cargas con sus puntos de anclaje. Con la utilización de un algoritmo recursivo se pueden resolver las ecuaciones expresadas al pie de figura 1 para todas las uniones entre gabinetes y así obtener las fuerzas existentes en cada unión.
De esta forma se logran predecir las tensiones y compresiones a las que serán sometidas las piezas del arreglo ante determinada configuración.
Queda en evidencia que las cargas soportadas por las uniones no son necesariamente iguales al peso de los componentes que tienen debajo. En la interacción mecánica se producen momentos de torsión que generan compresión generalmente en las uniones delanteras y tensión en las traseras. Cuando α + γ = 90° la unión L1 queda en línea ortogonal con el suelo y todo el peso es soportado únicamente por la unión trasera, la unión delantera no sufre esfuerzo. Cuando α + γ > 90° la tensión soportada por la unión trasera es mayor al peso total de los gabinetes y la unión delantera sufre compresión.
La posibilidad de cuantificar las fuerzas existentes resulta de gran ayuda tanto para usuarios y fabricantes.
(Sigue en Parte II)
Facundo Ramón
Investigación & Desarrollo – Equaphon