Tal como se mencionó en un post anterior, una FFT es un método numérico que extrae información de frecuencia y fase de una señal temporal. En este post se propone exponer su funcionamiento, sin adentrarse en la matemática, para comprender cuál es la información certera que podemos extraer de ella.
Cuando aplicamos una FFT a una señal debemos tener en cuenta que ya nos encontramos en el mundo digital. Es decir, la señal pasó de ser una variación continua de tensión en un cable a ser una cantidad de muestras guardadas en un ordenador. Suponiendo que se digitalizó con una frecuencia de muestreo de 44,1 kHz, entonces tendremos 44100 muestras en un período de 1 segundo o 88200 en 2 segundos. El conversor A/D (analógico a digital) tomará una muestra cada 1/44100 segundos = 22 micro segundos, por lo tanto, variaciones analógicas más rápidas no serán convertidas correctamente. En la figura 1 se observa una señal correctamente muestreada, es decir, hay varias muestras por ciclo; y otra incorrectamente muestreada, hay varios ciclos entre muestras, por lo tanto la señal resultante de la digitalización aparenta ser de menor frecuencia que la original.
Figura 1 – Efecto de Aliasing
Este inconveniente está absolutamente contemplado y estudiado por los fabricantes de sistemas de medición, pero es una limitación que el usuario no debe dejar de conocer para no hacer interpretaciones erróneas, puesto que esta limitación se verá reflejada en la FFT.
La FFT debe definir una cantidad de muestras para su cálculo. Debido a su aritmética interna, estas muestras siempre deben ser potencias de 2, es decir: 64, 128, 256, 512, 1028, etc.
El número de muestras se puede interpretar como un intervalo de tiempo si se lo relaciona con la frecuencia de muestreo de la señal. Por ejemplo, 256 muestras de una señal digitalizada a 44,1kHz equivalen a 5,8 mili-segundos ( 256 / 44100 = 0,0058 ), este período corresponde a 172 Hz ( 1 / 0,0058 = 172). Hay que considerar que, si se desean ver frecuencias con períodos mayores, o sea, frecuencias más bajas, es necesario aumentar la cantidad de muestras en la FFT. A su vez, si se trabaja con una señal digitalizada a 48kHz o incluso 96kHz, hacen falta analizar incluso más muestras para obtener información en baja frecuencia.
En esta imagen junto con las dos expresiones se pueden resumir la máxima y mínima frecuencia posible en una FFT.
Relaciones entre Cantidad de muestras, Frecuencia de muestreo y FFT
fmin = Frecuencia de muestreo / N° de muestras
fmax = Frecuencia de muestreo / 2
A su vez, la frecuencia mínima nos informa el salto mínimo en frecuencia que se podrá observar en la FFT, o sea, su resolución. Siguiendo con el ejemplo anterior, una FFT de 256 muestras aplicada a una señal digitalizada a 44,1kHz tendrá una resolución de 172 Hz, lo cual es suficiente para altas frecuencias pero resulta escaso si se desea analizar algún efecto en baja frecuencia.
Para aumentar la resolución se pueden aumentar el número de muestras o reducir la frecuencia de muestreo.
Si bien no es necesario entender todos los pasos del proceso para poder utilizarlo, si es importante conocer las limitaciones de la herramienta para no cometer errores de interpretación, o incluso para detectar su mal funcionamiento.
Facundo Ramón
Investigación & Desarrollo – Equaphon