En post anteriores se habló de los límites en una FFT y de las diferencias entre RTA y FFT. Es importante al momento de realizar una medición comprender y configurar correctamente esta poderosa herramienta. En este post se muestra de manera gráfica la diferencia entre las funciones de ventana más conocidas.
Cuando se utiliza la FFT para estudiar una señal, sus componentes en frecuencia, se toma una muestra finita de datos (tamaño de la FFT). De hecho se asume que las señales a analizar son periódicas, y cuando el tamaño de la FFT comprende un número entero de períodos de la señal el resultado es bueno.
Fig 1: Tamaño de la FFT.
El problema es que la mayoría de las veces la señal que se mide (o el tamaño de ventana utilizada) no resulta en un numero entero de períodos (figura 1).
Este »recorte» de la señal original causa transiciones bruscas (discontinuidades) que modifican las características de la señal original. Es decir que genera una representación símil pero no igual.
El problema se encuentra específicamente en la generación de extremos discontínuos. En la FFT se traducen en componentes de alta frecuencia que no estaban presentes en la señal original. Una especie de distorsión, pero propia de la medición. Se puede pensar que la energía total de la señal se divide en menor parte a las frecuencias adyacentes y se ve como en la figura 2.
Fig 2: FFT sin ventaneo para un tono puro de 100 Hz.
Se esta midiendo un tono puro de 100 Hz, el resultado en frecuencia es preciso pero aparece energía en bajas y altas frecuencias que no corresponden a la señal original.
Para minimizar este fenómeno que se presenta al realizar la FFT, se recurre a las funciones de ventana. Lo que hacen es aplicar algún tipo de función para suavizar las discontinuidades de los extremos. Existen diversos tipos de funciones y en base a ellas diferentes resultados, pero lo importante es que deben reducir la amplitud de la señal en los bordes de la ventana. Esto elimina las discontinuidades de los extremos y por ende reduce el efecto indeseado. Muchas veces se le llama a esta técnica »ventaneo» aunque para realizar una FFT ya se esté aplicando una ventana rectangular a la señal al recortarla (figura 1).
En la figura 3 se observa el resultado al aplicarle una función ventana tipo Hamming.
Fig 3: FFT con Hamming para un tono puro de 100 Hz.
Se observa una redución en el nivel de las frecuencias adyacentes pero un lóbulo principal un tanto más ancho, cuando idealmente debería ser una línea única. Es en general está la diferencia entre las diversas ventanas, la capacidad de reducir el efecto indeseado de la FFT contra la precisión en la frecuencia que se está midiendo (amplitud, velocidad y ancho del lóbulo principal).
Dependiendo de lo que se necesite medir pueden haber funciones de ventana más adecuadas que otras, cada una con sus ventajas y desventajas. Para taréas generales o si no se está seguro de cual elegir, la ventana Hann o Hanning suele dar buenos resultados (figura 4).
Fig 4: FFT con Hann para un tono puro de 100 Hz.
Ing. Eduardo Sacerdoti
Investigación & Desarrollo – Equaphon